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如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=
，DE+BC=1，求：∠ABC的度数．1 2 -
如图，在Rt△ABC中，AC=2AB，∠BAC=90°，D是AC的中点，在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=45°，连结BE、CE，试猜想BE和EC的关系，并证明你的猜想．
（1）猜想：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；
（2）证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=
AC，1 2
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
，AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=DC
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，．
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=
AC，1 2
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
，AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=DC
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC -
如图，AB=AC，BE和CD相交于P，PB=PC，求证：PD=PE．
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如图，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，说明AE+CD=AC的理由．
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如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，CD=AE．求∠APB的度数．
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如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是多少？
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（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？为什么？
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如图，已知C是线段AB上任意一点（C点不与A、B重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．求证：
（1）△ACE≌△DCB；
（2）MN∥AB． -
如图所示，AD⊥AB，AD⊥DC，O是AD中点，CO的延长线交BA的延长线于点E．求证：AB+CD=EB．
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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF．求证：AF⊥DE．