题目：
（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？为什么？答案
解：AC=AB+BD，理由：如答图所示，
在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAE，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，∴EC=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
解：AC=AB+BD，理由：如答图所示，
在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAE，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，∴EC=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
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（2012·十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（ ）
如图，等边△ABC中，BD⊥AB，CD⊥AC，P为AB的中点，将△BDP沿DP对折至△EDP，延长PE交AC于点Q，DP，DQ分别交BC于M，N两点，连AE，下列结论：