数学

请写两个对角线互相垂直的四边形

菱形，正方形

菱形，正方形

桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的

性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的

长方形剪去一角，它可能是

三或四或五

三或四或五

一个四边形截去一个角后变成

三角形或四边形或五边形

三角形或四边形或五边形

（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成

个三角形．
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成

个三角形．

若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为

一个n边形有

青果学院

如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形（可以是凸的或凹的）的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．

青果学院

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（2007·泉州）已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

（2007·青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

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探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=

AD时（如图②）：

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AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=

S_△ABD．
∵PD=AD-AP=

AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=

S_△CDA．
∴S_△PBC=S_{四边形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四边形ABCD}-

S_△CDA
=S_{四边形ABCD}-

（S_{四边形ABCD}-S_△DBC）-

（S_{四边形ABCD}-S_△ABC）
=

S_△ABC．
（2）当AP=

AD时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=

AD时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：

；
（4）一般地，当AP=

AD（n表示正整数）时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=

≤1）时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：

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