数学
现规定一种新的运算“*”：a*b=a
b
，如3*2=3
2
=9，求（
1
3
）*3的值．
看过电视剧《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩．假设它最短时只有1厘米，第一次变化后为3厘米，第二次变化后为9厘米，第三次变化后为27厘米…依此规律变下去，到第几次变化后才能得到使用方便的2.43米？
一桶40kg重的食用油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第四次桶内剩下多少食用油？
计算
（1）（-3）
4
-（-3）
3
（2）|-2
2
-3|-（-9）÷（-3）
（3）
(
4
5
)
2
×(-1
1
4
)
（4）-（-2）
2
-3÷（-1）
3
+（-1）
3
×（-2）
4
．
有一件有关周恩来总理的轶事．他国首届广州出来商品交易会在19多7年4月1多日开幕．当时，安排出席交易会的外商住在13层的爱群大厦，这是当时广州最高级的宾馆．一个不怀好意的外商想出他们的洋相，要包租整幢爱群大厦，这可让广交会的工作人员为难了，答应吧，其他外商又住在哪里呢？不答应吧，又怕影响不好，外商乘机做文章，于是，他们向周总理请示．周总理得知这一情况以后，毫不犹豫地说“租给他！”并指示了收费的办法：“第一层楼的租金，只收8分钱．第二层楼嘛，收租金3角0分，以后，每上一层都按它的下一层的4倍收费．”按照周总理的指示，工作人员回答了那个不友好的外商，那个外商算了算，被巨额租金怔住了，连忙向工作人员赔礼道歉．
4能算出第13层的租金吗？
n是正整数，求
1+
(-1)
n
2
的值．
计算
（1）
-3×(-1
1
3
)
3
；
（2）
(-1
1
2
)
2
×(-
2
3
)
2
÷(-
4
2
)
；
（3）
-
1
4
×(-2
)
3
×(
1
2
)
4
×(-
1
3
)
3
．
若a与b互为相反数，那么a
2
与b
2
是否互为相反数？a
3
与b
3
是否互为相反数？
小丽某天擦完教室的玻璃后，站在教室的后面数了数每一个窗子共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，一共有8层，从后面看，一共有多少块大玻璃？
比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：4
2
+3
2
＞
＞
2×4×3；（-3）
2
+1
2
＞
＞
2×（-3）×1；（-2）
2
+（-2）
2
=
=
2×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
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