-
（2011·安庆一模）我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=
．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
AB
问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=
（1 2
+AC
）；BD
问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）
-
（2010·常熟市模拟）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于点P、交⊙O于点D，连接DB、DC，在AD上取一点
I，使DI=DB．
（1）求证：DI2=DP·AD；
（2）求证：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半径为
，∠BAC=120°，求△BDC的面积？3 -
（2010·本溪二模）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C为⊙O上一点，且∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）P为BA延长线上一点且PA=AO，求PC的长． -
（2009·兖州市模拟）如图，AB为半圆的直径，O是圆心，C、D是半圆上的两点，且∠COD=90°，AC与BD相交于点E．
（1）试写出图中一对相似三角形，并写出他们相似的理由；
（2）请你在图中量一量线段DA和DE的长，猜想它们有何数量关系，并证明你的猜想．
-
（2009·泰兴市模拟）已知：平行四边形ABCD，以AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD
于E，若BP=PD，
（1）判断平行四边形ABCD是何种特殊平行四边形，并说明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四边形AQCD的面积． -
（2009·苏州模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=8，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）若sin∠OCD=
，求直径AB的长．3 5 -
（2009·丰台区二模）已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在
上运动，过点C
AB 
作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到
的中点时，求CQ的长；AB
（3）当点P运动到
什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．AB -
（2008·萧山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，
）为圆心，以23
长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．3
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE． -
（2008·天河区二模）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4
，D是BC与⊙O的交点．3
（1）点D是线段BC的中点吗？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰三角形． -
如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=52°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）