试题

（2009·兖州市模拟）如图，AB为半圆的直径，O是圆心，C、D是半圆上的两点，且∠COD=90°，AC与BD相交于点E．
（1）试写出图中一对相似三角形，并写出他们相似的理由；
（2）请你在图中量一量线段DA和DE的长，猜想它们有何数量关系，并证明你的猜想．

（1）解：△ADE∽△BCE，△AED∽△DEC．
以△ADE∽△BCE为例说明理由：
∵∠AED=∠BEC∠DAC=∠CBD，
∴△ADE∽△BCE．   （3分）

（2）通过度量和猜想得AD=DE．   （4分）
证明：∵∠DOC=90°，∠DAC=

1

2

∠DOC，
∴∠DAC=45°．   （6分）
又∵AB是圆O的直径，
∴∠ADE=90°．
∴∠AED=180°-45°-90°=45°．
∴∠DAE=∠AED．
∴DA=DE．  （8分）
（1）解：△ADE∽△BCE，△AED∽△DEC．
以△ADE∽△BCE为例说明理由：
∵∠AED=∠BEC∠DAC=∠CBD，
∴△ADE∽△BCE．   （3分）

（2）通过度量和猜想得AD=DE．   （4分）
证明：∵∠DOC=90°，∠DAC=

1

2

∠DOC，
∴∠DAC=45°．   （6分）
又∵AB是圆O的直径，
∴∠ADE=90°．
∴∠AED=180°-45°-90°=45°．
∴∠DAE=∠AED．
∴DA=DE．  （8分）