数学

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（2013·高要市二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD的周长．

（2013·奉贤区一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=

，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=

；
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=

，S_△ABC=24，求△ABC的周长．

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（2013·丹阳市二模）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．
（1）当AC⊥BD时（如图1），请证明，四边形ABCD的面积S=

mn；
（2）当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图2），猜想四边形ABCD的面积S与m、n、θ的关系，并证明．

（2013·常州模拟）（1）请在一个3×2的矩形网格里（每个小正方形的边长都是1），画出一个以格点为顶点的等腰直角三角形，使其直角边长为

，并适当加以文字说明．
（2）借助上述图形，解释下列结论：
若α与β为锐角，且tanα=

，则α+β=45°．
（3）构造几何图形，解释下列结论：
若α与β为锐角，且tanα=

，其中a＞b＞0，则α+β=45°．

（2013·安徽模拟）在下列两图中，四边形ABCD为正方形，AB=3，E为边CD上一点，DE=

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（1）在图1中，F为正方形ABCD边BC上一点，且∠EAF=30°，求EF．
（2）利用尺规作图，在图2中，在边BC找一点P，使得PA=PE，并求BP．（保留作图痕迹，不写步骤）

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（2012·渝北区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是BC上的点，BD=10．∠ADC=60°．求AC（

≈1.73，结果保留整数）．

（2012·延庆县二模）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠DAB=135°，BC=8，AB=2

，求DC的长．

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（2012·西城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长．

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（2012·武进区模拟）如图，·ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，动点E在BC上（不与B重合）．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE=x，△DEF的面积为S．
（1）求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）当点E在何处时，S有最大值，最大值为多少？

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（2012·亭湖区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为

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