试题

题目：
（2012·延庆县二模）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠DAB=135°，BC=8，AB=2
6
，求DC的长．青果学院
答案
青果学院解：如图，过B作BE∥AD交CD于E，过A作AF⊥BE于F
∴∠BEC=∠ADC=90°，∠ABE=180°-∠A=45°，AF=DE，
Rt△BEC中，CE=BC·cos∠C=8×
1
2
=4
Rt△ABF中，AF=AB·sin∠ABF=2
6
×
2
2
=2
3
，
∴DC=4+2
3

青果学院解：如图，过B作BE∥AD交CD于E，过A作AF⊥BE于F
∴∠BEC=∠ADC=90°，∠ABE=180°-∠A=45°，AF=DE，
Rt△BEC中，CE=BC·cos∠C=8×
1
2
=4
Rt△ABF中，AF=AB·sin∠ABF=2
6
×
2
2
=2
3
，
∴DC=4+2
3
考点梳理
解直角三角形．
过B作BE∥AD交CD于E，过A作AF⊥BE于F，由已知条件得AF=DE，在直角三角形中，利用三角函数，求得CE，AF，从而求得CD的长即可．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
计算题．
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