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如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．
求证：（1）ED∥BC；
（2）ED=
(AB+AC+BC)．1 2 -
（2013·明溪县质检）已知：如图，·ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长． -
（2011·岳池县模拟）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F，E分别是对角线AC，BD的中点．
求证：EF=
（BC-AD）．1 2 -
（2009·宜宾县一模）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形． -
（2006·厦门模拟）如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=
AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．1 2 -
（2008·延庆县二模）（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
即：FG=1 2 （AB+BC+AC）1 2
（直接写出结果即可）
（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是GF=
（AC+BC-AB）1 2 GF=．
（AC+BC-AB）1 2 
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如图，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的长． -
已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线AF交BD于点E，交BC于点F，
求证：OE=
CF．1 2 -
如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）EF和BC满足什么关系时，平行四边形EGFH是正方形？ -
如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．
（1）求FG的长；
（2）求△ABC周长．