试题

题目：

青果学院

（2009·宜宾县一模）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．

答案

证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO．
∴△AOC≌△BOD．
∴CO=DO．
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=

1

2

OD=

1

2

OC=OE．
由AO=BO、EO=FO．
得四边形AFBE是平行四边形．
证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO．
∴△AOC≌△BOD．
∴CO=DO．
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=

1

2

OD=

1

2

OC=OE．
由AO=BO、EO=FO．
得四边形AFBE是平行四边形．

考点梳理

平行四边形的判定；三角形中位线定理．

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