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如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G 在同一直线上，M 为线段AE的中点，试问：线段MD与线段MF的大小关系，并证明你的结论．
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如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF-BF=EF；
（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？
（3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？
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正方形ABCD，E是BC中点，∠AEF=90°，∠1=∠2
（1）线段AE与EF的数量关系为AE=EFAE=EF
（2）在线段BC上，若E不是BC中点，上述关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由？ -
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF=BD；②CF⊥BD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）．
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
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正方形四条边都相等，四个角都是90°，如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是BC上一点，以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
（2）过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系，并说明理由． -
如图，正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上，且AE=1．点F为边CD上一动点，且DF=m，以A为原
点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）连接EF，求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式；
（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分：求此时直线EF对应的函数关系式；
（3）在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
附加题：如图，正方形ABCD正方形ABCD中，BD是对角线，E、F点分别在BC、CD边上，且△AEF是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）过点D作DG⊥BD交BC延长线于点G，在DB上截取DH=DA，连接HG．请你参考下面方框中的方法指导，证明：GH=GE．
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如图，正方形ABCD的边长是8，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且CE=10，求DF的长度．
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如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为2-a2-a；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值． -
如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论．