试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的边长是8，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且CE=10，求DF的长度．
答案
青果学院解：∵正方形ABCD的边长是8，
∴CD=BC=8，∠D=∠EBC=90°，
∵CE⊥CF，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△FDC和△EBC中
∠1=∠3
CD=BC
∠D=∠CBE
，
∴△FDC≌△EBC（ASA），
∴CE=CF=10，
∵CD=8，
∴DF=
102-82
=6．
青果学院解：∵正方形ABCD的边长是8，
∴CD=BC=8，∠D=∠EBC=90°，
∵CE⊥CF，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△FDC和△EBC中
∠1=∠3
CD=BC
∠D=∠CBE
，
∴△FDC≌△EBC（ASA），
∴CE=CF=10，
∵CD=8，
∴DF=
102-82
=6．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
首先根据垂直的定义得出∠2+∠3=90°，进而得出△FDC≌△EBC，即可得出CF=EC，进而结合勾股定理得出DF的长．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和正方形的性质，根据题意得出△FDC≌△EBC是解题关键．
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