试题

如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G 在同一直线上，M 为线段AE的中点，试问：线段MD与线段MF的大小关系，并证明你的结论．

答：MF=MD．
证明：延长DM交EF于点P，
∵四边形ABCD和四边形FCGE是正方形，
∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．
∴△DFP是直角三角形．
∵M为AE的中点，
∴AM=EM．
∵在△ADM和△EPM中，

∠MAD=∠MEP AM=EM ∠AMD=∠EMP

，
∴△ADM≌△EPM（ASA），
∴DM=PM．
∴M是DP的中点．
∴MF=

1

2

DP=MD．
答：MF=MD．
证明：延长DM交EF于点P，
∵四边形ABCD和四边形FCGE是正方形，
∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．
∴△DFP是直角三角形．
∵M为AE的中点，
∴AM=EM．
∵在△ADM和△EPM中，

∠MAD=∠MEP AM=EM ∠AMD=∠EMP

，
∴△ADM≌△EPM（ASA），
∴DM=PM．
∴M是DP的中点．
∴MF=

1

2

DP=MD．