试题

如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF-BF=EF；
（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？
（3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？

解：（1）在△ABF和△DAE中，
∵AB=AD
∠ABF=∠DAE（同角的余角相等．同为∠BAF的余角）
∠BAF=∠ADE（同角的余角相等．同为∠DAE的余角）
∴△ABF≌△DAE（2分）
∴AE=BF
∴AF-BF=AF-AE=EF．（2分）

（2）BF-AF=EF结论正确（1分），画图正确（1分）

（3）BF+AF=EF结论正确（1分），画图正确（1分）
解：（1）在△ABF和△DAE中，
∵AB=AD
∠ABF=∠DAE（同角的余角相等．同为∠BAF的余角）
∠BAF=∠ADE（同角的余角相等．同为∠DAE的余角）
∴△ABF≌△DAE（2分）
∴AE=BF
∴AF-BF=AF-AE=EF．（2分）

（2）BF-AF=EF结论正确（1分），画图正确（1分）

（3）BF+AF=EF结论正确（1分），画图正确（1分）