-
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？
- 小明学完了“矩形”一节内容后，他想检验家中的门是不是矩形的，但他能利用的工具只有一个有刻度的20cm的直尺和一卷棉线．他能用这些工具检验吗？请你帮他设计一个检验的办法．（要求：方案设计合理，语言叙述清晰、流畅）
-
已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）当AB≠AC时，猜想四边形ADCE形状，并加以证明；
（2）如图，若添加“AB=AC”，其他条件不变，求证：四边形ADCE为矩形；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（只需写出条件，不需证明） -
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．
（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明． -
如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E．
（1）试说明：OE=OD；
（2）当点O在AB中点时，四边形BDAE是什么特殊四边形？说明理由． -
如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：四边形AEFD为矩形．
-
（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．
（2）如图，将·ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
①求证：△ABF≌△ECF；
②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． -
如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、
B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．
（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？
（2）求证：CP=AE；
（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由． -
已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=
AB．1 2
求证：四边形CFED是矩形． -
如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，
（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；
（2）若四边形ABCD的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即△ACE的面积）．