试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=
1
2
AB．
求证：四边形CFED是矩形．
答案
证明：∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE∥BC，且DE=
1
2
BC，DF=
1
2
AB，CF=
1
2
BC，
∴DE=CF，
∴四边形CFED平行四边形，
又∵CE=
1
2
AB，
∴CE=DF，
∴平行四边形CFED是矩形，
故四边形CFED是矩形．
证明：∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE∥BC，且DE=
1
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BC，DF=
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AB，CF=
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BC，
∴DE=CF，
∴四边形CFED平行四边形，
又∵CE=
1
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AB，
∴CE=DF，
∴平行四边形CFED是矩形，
故四边形CFED是矩形．
考点梳理
矩形的判定．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，且DE=
1
2
BC，DF=
1
2
AB，CF=
1
2
BC，然后求出DE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CFED平行四边形，再求出CE=DF，根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．
本题考查了矩形的判定，主要利用了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握平行四边形与矩形的联系是解题的关键．
证明题．
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