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如图，在平面坐标系中，ABCO为正方形，已知点B的坐标为（4，4），点P的坐标为（3，3），当三角板直角顶点与P重合时，一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，在三角板绕点P旋转过程中，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为（0，3）或（0，0）或（0，6+3
）或（0，6-32
）2 （0，3）或（0，0）或（0，6+3．
）或（0，6-32
）2 -
将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为20平方厘米20平方厘米．
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如图：正方形ABCD的边长为a，E为AD的中点，BM⊥EC于M，则BM的长为2 5
a5 ．2 5
a5 -
若一个正方形的周长为xcm，面积为x cm2，则它的对角线长为4
2 4cm．2 -
如图，根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为44m． -
如果一个正方形的对角线长为
，那么它的面积2 11． -
（2011·婺城区模拟）如图1，在直角坐标系xoy中，抛物线L：y=-x2-2x+2与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA上；如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）﹒
（1）B、C两点的坐标分别为（-2，2）（-2，2）、（0，2）（0，2）；
（2）当tanα﹦
时，抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．1 2
（3）在抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为等腰直角三角形？若存在
，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒
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（2011·同安区质检）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求AG的长． -
（2011·深圳模拟）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，
（1）求证：AE=CE．
（2）若AD=2
，∠BCE=15°，求AE的长．2 -
（2011·青岛二模）已知：如图①，正方形ABCD的边长是a，正方形AEFG的边长是b，且点F在AD上，连接DB，BF，（以下问题的结果可用a，b表示）．
（1）观察计算：△DBF的面积S=
a2-1 2
ab2 2
a2-1 2
ab2 2
（2）图形变式：
将图①中的正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转45°得到图②，其他条件不变，请你求出图②中△DBF的面积S；
（3）探究发现：
当a＞2b时，若把图①中的正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转过程中，△DBF的面积S是否能达到最大值、最小值？如果能达到，请画出图形，并求出最大值、最小值；如果达不到，请说明理由．（图③可用来画图）．