试题

题目：
青果学院如图：正方形ABCD的边长为a，E为AD的中点，BM⊥EC于M，则BM的长为
2
5
5
a
2
5
5
a
．
答案
2
5
5
a

青果学院解：连接BE，
在Rt△ABE中，AB=a，AE=
a
2
，由勾股定理得BE=
AE2+AB2
=
(
a
2
)2+a2
=
5
2
a，
在Rt△EAB与Rt△EDC中，AE=ED，AB=CD，∠A=∠D=90°，
∴Rt△EAB≌Rt△EDC，BE=CE=
5
2
a，
在Rt△BEM中，BE=CE=
5
a
2
，高为BM，
S△BEC=
1
2
CE·BM=S□ABCD-S△EAB-S△EDC=a2-
a2
4
×2=
a2
2
=
1
2
×
5
2
a×BM，
∴BM=
2
5
5
a．
考点梳理
正方形的性质．
连接BE，根据已知可求得BE的长，再根据面积公式就不难求得BM的长了．
解答本题要充分利用正方形的性质，通过连接BE把问题转化成求三角形三边关系的问题再解答．
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