试题

题目：
青果学院（2011·深圳模拟）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，
（1）求证：AE=CE．
（2）若AD=2
2
，∠BCE=15°，求AE的长．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE=45°
∵BE=BE
∴△ABE≌△CBE
∴AE=CE
青果学院
（2）解：连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAO=∠BAO=45°，∠AOE=90°
∴AO=2
∵△ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE=15°
∴∠EAO=30°
在Rt△EOA中，cos∠EAO=
AO
AE
，
3
2
=
2
AE
，AE=
4
3
3

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE=45°
∵BE=BE
∴△ABE≌△CBE
∴AE=CE
青果学院
（2）解：连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAO=∠BAO=45°，∠AOE=90°
∴AO=2
∵△ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE=15°
∴∠EAO=30°
在Rt△EOA中，cos∠EAO=
AO
AE
，
3
2
=
2
AE
，AE=
4
3
3
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）根据四边形ABCD是正方形，求证AB=CB，再求证△ABE≌△CBE即可得出结论
（2）连接AC，交BD于点O，根据四边形ABCD是正方形，求证△ABE≌△CBE，再利用锐角三角函数值即可求解．
本题主要考查学生对全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练．
计算题；证明题．
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