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（2009·丰泽区质检）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，求证：△ADE≌△ABF．
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（2009·保定二模）正方形ABCD中，点P是CD所在直线上一点，连接PA，分别过B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P在DC边上时，通过观察或测量，猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点P在DC的延长线上时，通过观察或测量，猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当点P在CD的延长线上时，线段BE、DF、EF又具有怎样的数量关系，请直接写出结论（不必进行证明）．
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（2008·上虞市模拟）九（下）“几何回顾”一章中，课本有一习题：如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE=OF．求证：∠ACF=∠DBE．
小敏在完成题目的证明后的总结回顾中，对BE与CF的位置关系进行了探索：
（1）小敏发现：在图1中，CF⊥BE．请你替小敏写出证明过程．
（2）小敏继而猜想：如果E在CA的延长线上，而F在DB或BD的延长线上时，CF⊥BE仍然成立．你认为小敏的这个猜想是否正确？请你分别在图2和图3中，通过作图进行判断，并给出证明
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（2008·绵阳模拟）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现DF=DMDF=DM．
（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的高高线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．
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（2008·门头沟区二模）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）请在图中连接两条线段（正方形的对角线除外）．要求：①所连接的两条线段是以图中已标有字母的点为端点；②所连接的两条线段互相垂直．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为
cm2，旋转的角度n是多少度？请说明理由．4 3 3 -
（2008·丰台区二模）用两个全等的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，（如图甲），通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE、EF的延长线相交于点G、H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
（2）得到的结论成立成立．（填写“成立”、“不成立”）
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（2007·中山区一模）如图1，若把“Rt△ABC”改为正方形ABCD，“△AMN绕点A旋转”改为正方形AMNE绕点A旋转，是否有与上题（3）中类似的结论成立，请利用图2进行操作，并写出结论，说明理由．
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（2007·中山区二模）已知：如图1，点O为正方形ABCD内任一点，连接AO、BO，分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE，连接CN
（1）AE、CN之间有怎样的关系？请验证；
（2）若点O是正方形ABCD外部一点，如图2，其他条件不变（1）的结论是否成立？请验证．
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（2007·甘井子区模拟）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，过点A作AM⊥BE，交对角线BD于M，连接ME．
探究ME与DF之间的位置关系并证明．
说明：
（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
①可画出将△ABE沿BA方向平移BA的长度，再绕点A顺时针旋转90°后的图形；
②∠DEM=∠AEB． -
（2007·甘井子区模拟）如图，正方形ABCD中，若E、F分别是AD、AB上的点，且AE=AF．过点A作AM⊥BE，交对角线BD于M，过点M作MG⊥DF，交AD于N，交BE的延长线于G．探究BG、AM、MG之间的数量关系并证明．