试题

题目：
（2007·中山区一模）如图1，若把“Rt△ABC”改为正方形ABCD，“△AMN绕点A旋转”改为正方形AMNE绕点A旋转，是否有与上题（3）中类似的结论成立，请利用图2进行操作，并写出结论，说明理由．
青果学院
答案
青果学院
解：结论是BE=DM，
理由是：如图（2）所示，
∵正方形ABCD和正方形AMNE，
∴∠DAB=∠MAE=90°，AM=AE，AD=AB，
∴∠BAM=∠DAE，
在△BAM和△DAE中
AB=AD
∠BAM=∠DAE
AM=AE
，
∴△BAM≌△DAE，
∴BM=DE．
青果学院
解：结论是BE=DM，
理由是：如图（2）所示，
∵正方形ABCD和正方形AMNE，
∴∠DAB=∠MAE=90°，AM=AE，AD=AB，
∴∠BAM=∠DAE，
在△BAM和△DAE中
AB=AD
∠BAM=∠DAE
AM=AE
，
∴△BAM≌△DAE，
∴BM=DE．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据正方形的性质得出∠DAB=∠MAE=90°，AM=AE，AD=AB，推出∠BAM=∠DAE，根据SAS证△BAM≌△DAE即可．
本题主要考查对全等三角形的性质和判定，正方形的性质旋转的性质等知识点的理解和掌握，能证出△BAM≌△DAE是证此题的关键．
证明题．
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