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（2012·集美区一模）如图，在·ABCD中，M、N分别是对角线BD上的点，且BM=DN．
（1）求证：△BCM≌△DAN；
（2）延长AN交CD于E，若E是CD的中点，AE=6，求AN的长． -
（2012·黄陂区模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（2，3）、C（5，2）
（1）直接写出点B关于x轴对称的点B1的坐标是（2，-3）（2，-3）
（2）直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是（7，5）或（3，-1）或（1，7）（7，5）或（3，-1）或（1，7）
（3）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A1B2C1，则B2的坐标是（6，5）（6，5），点B旋转到B2的路径长为
π10 2 ．
π10 2 -
（2012·槐荫区一模）（1）已知：如图1，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F．
（2）已知：如图2，在·ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．
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（2012·丰台区二模）小杰遇到这样一个问题：如图1，在·ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．
小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置（如图2），可以解决这个问题．
请你参考小杰同学的思路回答：
（1）图2中AH的长等于7 ．7
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于a2-b2 ．a2-b2 
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（2011·衢江区模拟）已知：如图，在·ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BF∥DE． -
（2011·花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：AD=AE． -
（2011·广阳区一模）（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是
S1 2 ；
S1 2
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是
S1 2 ；
S1 2 
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是
S1 2 ．
S1 2
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是5050；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=
AB，CF=1 3
CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是1 3 100 3 ．100 3 
（3）·ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒
个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值bv a 11，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的． -
（2011·福州质检）（1）已知A=
，B=1 x-2
，C=2x x2-4
．解方程A-B=C．2 x+2
（2）如图，·ABCF中，∠BAC=90°，延长CF到E，使CE=BC，过E作BC的垂线，交延长线于点D．求证：AB=CD．
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（2010·金平区模拟）如图，E、F分别是·ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有22对，它们分别是△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明． -
（2010·惠州模拟）如图，在·ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF．