试题

题目：
青果学院（2010·惠州模拟）如图，在·ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF．
答案
解：（1）图中全等的图形有：△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ABC≌△DCA；
（2）∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF．
解：（1）图中全等的图形有：△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ABC≌△DCA；
（2）∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）根据三角形全等的判定定理及平行四边形的性质，结合图形即可得出答案．
（2）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，得出结论．
本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定，是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
证明题．
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