试题

题目：
青果学院（2011·花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：AD=AE．
答案
（1）答：如图
青果学院青果学院

（2）证明：∵·ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=AD．
（1）答：如图
青果学院青果学院

（2）证明：∵·ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=AD．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．
（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交DC和AD于两点，分别以这两点为圆心，以大于
1
2
这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点作AE即可；
（2）根据平行四边形性质得到AB∥CD，得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，即可得到答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能正确画图并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
作图题；证明题．
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