试题

题目：
青果学院（2011·衢江区模拟）已知：如图，在·ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BF∥DE．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求证DE与BF平行．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
证明题．
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