数学

已知点A（3，0）、B（-1，2）在一次函数y=kx+b的图象上，求实数k、b的值．

一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2），B（0，4），
（1）求这个函数表达式；
（2）判断点C（-5，3）是否在此函数的图象上；
（3）把这条直线向下平移5个单位长度后的函数关系式是

已知一次函数的图象经过点（-2，1）和（4，4）
（1）求一次函数的解析式，并画出图象；
（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S_△PAO=6，求点P的坐标．

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如图直线l与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）．
（1）请求出直线l的函数解析式；
（2）点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积

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是3．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．

如左图：直线y=kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M（2，m）为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．
（1）求

的值（用含有k的式子表示．）；
（2）若S_△BOM=3S_△DOM，且k为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）=

的根，求直线BD的解析式．
（3）如右图，在（2）的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE上AP于E，DF上AP于F，下列两个结论：①

值不变；②

值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．

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如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=

（x＜0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2），点D的横坐标是-2．
（1）分别求直线AB及双曲线的解析式；
（2）根据图象分析，当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时，发现了一个重要结论：抛物线y=ax²+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它们的顶点都在某条直线上．
（1）请你协助探求出这条直线的表达式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它吗？并说明理由．

已知函数y=-x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，求△ABC的面积和直线AM的解析式．

已知抛物线y=（m-1）x²-2mx+m+1（m＞1）．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；
（3）若一次函数y=kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式．

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