试题

已知函数y=-x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，求△ABC的面积和直线AM的解析式．

解：∵函数y=-x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，
∴B点的坐标是（0，3），A、C两点的坐标是（2-

7

，0）（2+

7

，0），M点的坐标是（2，7），
∴AC=4，OB=3，
∴△ABC的面积=

1

2

AC·OB=

1

2

×4×3=6，
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则

0=(2-  7 )k+b  7=2k+b

，
解得：

k= 7 b=7-2 7

，
∴直线AM的解析式为y=

7

x+7-2

7

．
解：∵函数y=-x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，
∴B点的坐标是（0，3），A、C两点的坐标是（2-

7

，0）（2+

7

，0），M点的坐标是（2，7），
∴AC=4，OB=3，
∴△ABC的面积=

1

2

AC·OB=

1

2

×4×3=6，
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则

0=(2-  7 )k+b  7=2k+b

，
解得：

k= 7 b=7-2 7

，
∴直线AM的解析式为y=

7

x+7-2

7

．