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如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=
的图象上，且△AOB的面积为3，已知OB=3，m x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=
，求直线AC的解析式．2 7 -
如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=-
上，直线y=kx-k（k＞0）交y轴与F．4 x
（1）求点B、E的坐标；
（2）连接BE，CF交于M点，是否存在实数k，使得BE⊥CF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），
的值是否变化．若变化，求出变化的范围；若不变，求其值．OM+AN BN 
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已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3
-3，0）、（3 
3+3
，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．3
求：点C、D两点的坐标． -
（2011·东台市二模）如图，在直角坐标平面内，函数y=
（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中am x 
＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）若DC∥AB，当AD=BC时，求直线AB的函数解析式． -
（2011·成华区二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点B、C分别在坐标轴上，
过点M（0，6）和N（-3，0）的直线分别与AB、AC交于点D、E，已知AB=2，AC=4．
（1）求直线MN解析式和点D的坐标；
（2）若反比例函数y=
(x＜0)的图象经过点D，求此函数的解析式，并通过计算判断点是E否在该函数图象上？m x -
（2011·白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=
（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点Bn x 
作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）求n的值；
（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式． -
（2010·渝中区模拟）如图，一次函数y=
x-2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上一点，作PQ∥OB，且与OA交于点C，与反比例函数y=1 2
（k＞0）的图象交于点Q．若tan∠QOC=k x
，且|OC|=3．1 3
求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）四边形OBPQ的面积． -
（2010·五通桥区模拟）如图，反比例函数y=-
的图象与直线y=kx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过4 x 
点B作x轴的平行线相交于点C，且tan∠ABC=
．1 3
（1）求k值；
（2）求△ABC的面积． -
（2010·石景山区一模）已知：y=ax与y=
两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx2+（2k-7）x+k+3=0的两个不等实根，其中k为非负整数．b+3 x
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）与函数y=ax和y=
交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB=b+3 x
，求c的值．3 2 -
（2010·莆田质检）如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y=
过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．k x
（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b．
①求a的值；
②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S△OAC，△ABC的面积记为S△ABC，记S=S△ABC-S△OAC，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论．