试题

（2011·白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=

n

x

（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）求n的值；
（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．

解：（1）将A（1，4）代入y=

n

x

，得n=4．（2分）

（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函数图象上，
∴ab=4．（3分）
∴S_△ABD=

1

2

a（4-b）=2a-

1

2

ab=2a-2=6．（4分）
∴a=4，B点坐标为（4，1）．（5分）
将A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得

k+m=4 4k+m=1

（6分）
解得

k=-1 m=5

（7分）
∴一次函数的关系式为y=-x+5．（8分）
解：（1）将A（1，4）代入y=

n

x

，得n=4．（2分）

（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函数图象上，
∴ab=4．（3分）
∴S_△ABD=

1

2

a（4-b）=2a-

1

2

ab=2a-2=6．（4分）
∴a=4，B点坐标为（4，1）．（5分）
将A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得

k+m=4 4k+m=1

（6分）
解得

k=-1 m=5

（7分）
∴一次函数的关系式为y=-x+5．（8分）