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（2013·高港区二模）直线y=-x+b与双曲线y=
相交于点D（-4，1）、C（1，m），并分别与坐标轴交于A、B两点，过点C作直线MN⊥x轴于F点，连接BF．k x
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）作出△ABF的外接圆，并求出圆心I的坐标；
（3）在（2）中⊙I与直线MN的另一交点为E，判断点D、I、E是否共线？说明理由． -
（2013·赣州模拟）如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=
．反比例函数P（x＞0）的图象经过点A．4 5
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是反比例函数B（x＞0）图象上的点．
①在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②在x轴上是否存在点Q，使得QA与QC的差最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． -
（2013·朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=-
（x＜0）的图象交于点M(-3 2x
，n)．3 2
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设点P是一次函数y=kx-2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标． -
（2012·重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，已知AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线y=
(m≠0)上的D点，直线AD与双曲线在第二象限交于点E．m x
（1）求双曲线y=
(m≠0)和直线AD的解析式；m x
（2）求△DOE的面积． -
（2012·永春县质检）如图，一次函数y=
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．1 2
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）P为线段AB上的点，过P作PQ∥OB交x轴于点C，交反比例函数y=
（k＞0）k x
的图象于点Q，已知四边形OBPQ为平行四边形，△OQC的面积为3．
①求k的值和点P的坐标；
②连接OP，将△OBP绕点O逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P能否落在反
比例函数y=
的图象上？请你说明理由．k x -
（2012·宜昌模拟）已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y、z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，
其图象如图3所示．
（1）求y与x的关系式；
（2）求y与z的关系式．
（3）求a和S． -
（2012·新乡模拟）如图，点P（4，3）是双曲线y=
上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k1 x
（k2＞0）于E、F两点．k2 x
（1）k1=1212，四边形PAOB的面积S=1212；
（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由． -
（2012·相城区一模）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点．
（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． -
（2012·武侯区一模）如图，直线y=2x与双曲线y=
(x＞0)交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线y=k x
(x＞0)交于点B，与x轴交于点C．k x
（1）求直线BC的解析式；
（2）若
=2，求k的值．AO BC -
（2012·吴中区一模）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=
（x＞0）的图象经过点B．k x
（1）求k的值；
（2）以原点O为位似中心，将正方形OABC放大，使变换后的正方形OMQN与正方形OABC对应的比为2：1，且正方形OMQN在第一象限内与函数y=
（x＞0）的图象交于点F、F，求经过三点F、B、E的抛物线的解析式．k x