试题

题目：
青果学院（2012·新乡模拟）如图，点P（4，3）是双曲线y=
k1
x
上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=
k2
x
（k2＞0）于E、F两点．
（1）k1=
12
12
，四边形PAOB的面积S=
12
12
；
（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
答案
12

12

解：（1）∵点P（4，3）是双曲线y=
k1
x
上一点，
∴k1=3×4=12，
S=OA·PA=3×4=12；
                    
（2）AB∥EF，理由如下：
由题意，得A（4，O），B（0，3），F（4，
k2
4
），E（
k2
3
，3）
PA=3，PE=3+
k2
4
，PB=4，PF=4+
k2
3
，
∴
PA
PF
=
3
3-
k2
4
=
12
12-k2
，
PB
PE
=
4
4-
k2
3
=
12
12-k2
，
∴
PA
PF
=
PB
PE
，
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB～△EPF
∴∠PAB=∠PFE．
∴AB∥EF．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）将点P（4，3）代入双曲线y=
k1
x
，求得k1的值即可；然后根据反比例函数k的几何意义求得四边形PAOB的面积；
（2）首先表示出点E和点F的坐标，然后求得
PA
PF
=
PB
PE
后即可证得△APB～△EPF，然后利用相似三角形的对应角相等得到相等的角，最后利用平行线的判定定理判定两直线平行即可．
本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是设出有关点的坐标，然后用点的坐标表示出有关线段的长，从而求得对应线段的比相等，为证明相似提供了必要的条件．
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