试题

（2013·朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=-

3

2x

（x＜0）的图象交于点M(-

3

2

，n)．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设点P是一次函数y=kx-2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

解：（1）∵点M(-

3

2

，n)在反比例函数y=-

3

2x

（x＜0）的图象上，
∴n=1，
∴M(-

3

2

，1)．
∵一次函数y=kx-2的图象经过点M(-

3

2

，1)，
∴1=-

3

2

k-2．
∴k=-2，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2，
∴A（-1，0），B（0，-2）．
（2）S_△AOB=

1

2

OA×OB=1，
设点P的坐标为（a，-2a-2），
由题意得，

1

2

×1×|-2a-2|=2，
解得：a₁=1，a₂=-3，
故P₁（-3，4），P₂（1，-4）．
解：（1）∵点M(-

3

2

，n)在反比例函数y=-

3

2x

（x＜0）的图象上，
∴n=1，
∴M(-

3

2

，1)．
∵一次函数y=kx-2的图象经过点M(-

3

2

，1)，
∴1=-

3

2

k-2．
∴k=-2，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2，
∴A（-1，0），B（0，-2）．
（2）S_△AOB=

1

2

OA×OB=1，
设点P的坐标为（a，-2a-2），
由题意得，

1

2

×1×|-2a-2|=2，
解得：a₁=1，a₂=-3，
故P₁（-3，4），P₂（1，-4）．