-
已知如图，四边形ABOC为矩形，AB=4，AC=6，一次函数经过B点与反比例函数交于D点，与x轴交于E点，且D为AC的中点．
①求点D和点E的坐标；
②求一次函数和反比例函数的解析式；
③在x轴上是否存在点P，使△PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标和△PBD的周长；若不存在，请说明理由． -
如图，Rt△ABO的边OB在x轴上，且∠ABO=90°，AB：BO=3：4，点A刚好落在双曲线y=
上．48 x 
（1）求点A的坐标；
（2）以O为位似中心，在y轴的右侧按1：2的比例画出△ABO缩小后的位似图形△A′B′O，点A对应点记为A′，点B的对应点记为B′；
（3）试在x轴上确定点P的坐标，使以A′、B′、P为顶点的三角形与△ABO相似，写出计算过程． -
已知图中的曲线是反比例函数y=
（m为常数）图象的一支．m-6 x
（I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（II）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及m值． -
（2012·庆元县模拟）已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数y=
(k＞0)的图象与BC边交于点F．k x 
（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，记S=S△OEF-S△ECF问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2011·宛城区一模）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(
，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．3
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式． -
（2009·西城区一模）已知：反比例函数y=
和y=2 x
在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y=8 x
的图象上，AB∥y轴，与y=8 x
的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y=2 x
，y=2 x
的图象交于点C、D．8 x
（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；
（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标． -
（2009·普陀区二模）如图，双曲线y=
在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+5 x 
b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积． -
如图，直线AB与反比例函数y=
在第一为象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且tan∠ABO=112 x
（1）直接写出点P的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）C为线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数y=
的图象于D点，连接DP，求点C的坐标为多少时，△CDP是直角等腰三角形？12 x -
（2008·湘西州）已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点（1，-3）．k x
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标． -
（2008·绵阳）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=
的图象上，点D的坐标为（0，-2）．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．