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如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
（x＞0）于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足为C、E．2 x
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证：BE·OE为定值． -
如图1，已知直线y=-
x+m与反比例函数y=1 2
的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．k x
（1）若OE·CE=12，求k的值．
（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的条件下，EF=
，AB=25
，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．5 
-
（2012·市中区一模）如图一次函数y=
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=1 2
(k＞0)的图象于Q，S△OQC=k x
，则Q点的坐标为3 2 （2，
）3 2 （2，．
）3 2 -
（2012·上城区二模）如图，已知直角三角形OAB的直角边OA在x轴上，双曲线y=
(x＞0)与直角边AB交于点C，与斜边OB交于点D，OD=1 x
OB，则△OBC的面积为1 3 44． -
（2012·宁德质检）如图，点A是反比例函数y=-
在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=2 x
在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是4 x 33． -
（2012·宁波模拟）如图，直线y=
x与双曲线y=4 3
（x＞0）交于点A，将直线y=k x
x向下平移个6单位后，与双曲线y=4 3
（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为k x （
，0）9 2 （；若
，0）9 2
=2，则k=AO BC 1212． -
（2012·宁波模拟）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，并且x、y都是整数，那么称点P为“完美和谐点”，请写出所有“完美和谐点”的坐标（0，0），（2，2）（0，0），（2，2）．
-
（2012·惠山区一模）如图，点A在双曲线y=
上，点B在双曲线y=3 x
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为5 x 22． -
（2012·黄陂区模拟）如图，函数y=
(x＜0)的图象与直线y=-k x
x交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=3 3
(x＜0)的图象于B点，若线段AB=3k x
-2
，则k=6 -33 -3．3 -
（2012·德化县一模）如图，在反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点A，B（点A在B的上方）．过点A分k x 
别作AD⊥x轴，AH⊥y轴，垂足分别为D，H；过点B分别作BF⊥x轴，BE⊥y轴，垂足分别为E，F，AD与BE交于点G．
①比较大小：S四边形AHOD==S四边形BEOF；（填“＞，=，＜”）
②若OD：DG=2：1，则AG：BG=1：21：2．