试题

题目：
青果学院（2012·宁波模拟）如图，直线y=
4
3
x与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点A，将直线y=
4
3
x向下平移个6单位后，与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为
（
9
2
，0）
（
9
2
，0）
；若
AO
BC
=2，则k=
12
12
．
答案
（
9
2
，0）

12

青果学院解：∵将直线y=
4
3
x向下平移个6单位后得到直线BC，
∴直线BC解析式为：y=
4
3
x-6，
令y=0，得
4
3
x-6=0，
∴C点坐标为（
9
2
，0）；
∵直线y=
4
3
x与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点A，
∴A（
3K
2
，
2
3K
3
），
又∵直线y=
4
3
x-6与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点B，且
AO
BC
=2，
∴B（
9
2
+
3k
4
，
3k
3
），将B的坐标代入y=
k
x
中，得
（
9
2
+
3k
4
）
3k
3
=k，
解得k=12．
故答案为：（
9
2
，0），12．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=
k
x
联立求得A，B的坐标，再由已知条件
AO
BC
=2，从而求出k值．
此题考查一次函数与反比例函数的性质，联立方程求出点的坐标，同时还考查学生的计算能力．
计算题；压轴题．
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