试题

题目：
青果学院（2012·市中区一模）如图一次函数y=
1
2
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象于Q，S△OQC=
3
2
，则Q点的坐标为
（2，
3
2
）
（2，
3
2
）
．
答案
（2，
3
2
）

解：∵点A是次函数y=
1
2
x-2的图象与x轴的交点，
∴A（4，0），
∵PC是△AOB的中位线，
∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），
∵PC∥y轴，
∴QP⊥x轴，
∴点Q的横坐标为2，
设其纵坐标为y，则
1
2
OC·y=
3
2
，即
1
2
×2y=
3
2
，
解得：y=
3
2
，
∴Q（2，
3
2
）．
故答案为：（2，
3
2
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
先根据A点在一次函数y=
1
2
x-2的图象上求出A点坐标，再由PC是△AOB的中位线可知点C是线段OA的中点，PC∥y轴，故可得出C点坐标及QP⊥x轴，再由，S△OQC=
3
2
可得出Q点的纵坐标．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到三角形中位线定理及三角形的面积公式，先根据题意得出A点坐标是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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