-
如图，一次函数y=-
x-2的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=1 2
（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=k x
．1 2
（1）A点坐标为（-4，0）（-4，0），B点坐标为（0，-2）（0，-2）；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形． -
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（
-a
）2≥0，∴a-2b
+b≥0，∴a+b≥2ab
，只有当a=b时，等号才能成立，此时，a+b有最小值为2ab
．根据上述内容，回答下列问题：ab
（1）若x＞0，只有当x=11时，x+
有最小值1 x 22；
（2）如图，已知直线l1：y=-
x+2与x轴交于点A，过点A的另一直线l2与双曲线y=1 2
（x＜0）相交于点B（-2，m），求直线l2的解析式；8 x
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线l1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D所围成的四边形面积． -
如图在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点C在y轴上，双曲线y=
恰好经过顶点A，且对角线AB=8，OC=6k x 
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点E（-
，a）在线段AC上，P为线段OC上一点，过P点的直线PE交AO的延长线于点F，且OF=CE，求点P的坐标；4 3
（3）在第四象限的双曲线上，是否存在一点M，使S△AMC=2S△AOC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，点P（1，t）是曲线C：y=
上的点，Q（a，b）是第一象限内一点，且△OPQ为等腰直角三角形，斜边OQ交曲线于M，求点M的坐标．4 x -
在直角坐标平面内，函数y=
（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．m x
（1）求出反比例函数解析式；
（2）若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下请在图上连接OA，OB．并求出△AOB的面积． -
已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．k 2x
（1）求反比例函数的解析式？
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？
（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？ -
（1）如图在反比例函数y=-
（x＞0）的图象上，有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1、2、3，分别过这3个点作x轴、y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=4 x 44．
（2）若一次函数y=mx-4的图象与（1）中的反比例函数y=-
（x＞0）的图象有交点，求m的取值范围．4 x -
如图，P（m，n）点是函数y=-
(x＜0)上的一动点，过点P分别作x轴8 x 
、y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）当点P在曲线上运动时，四边形PMON的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；
（2）若点P的坐标是（-2，4），试求四边形PMON对角线的交点P1的坐标；
（3）若点P1（m1，n1）是四边形PMON对角线的交点，随着点P在曲线上运动，点P1也跟着运动，试写出n1与m1之间的关系． -
已知，如图，△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=kx+b在第四象限内的交点，AB⊥x轴于点B，OA=2m x
，tan∠OAB=5
．另一交点为C（-8，n）．求：1 2
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若直线AC分别与x轴，y轴交于D，E两点，且CD=t·DE，求t的值． -
已知两个反比例函数y=
（k＞0）和y=k x
在第一象限内的图象如图所示，点P是y=6 x
图象上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C，D．PC、PD分别交y=6 x
的图象于点A，B．k x
（1）求证：△ODB与△OCA的面积相等；
（2）记S=S△OAB-S△PAB，当k变化时，求S的最大值，并求当S取最大值时△OAB的面积．