试题

已知，如图，△ABO的顶点A是双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b在第四象限内的交点，AB⊥x轴于点B，OA=2

5

，tan∠OAB=

1

2

．另一交点为C（-8，n）．求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若直线AC分别与x轴，y轴交于D，E两点，且CD=t·DE，求t的值．

解：（1）设OB=x（x＞0），
∵tan∠OAB=

OB

AB

=

1

2

，
∴AB=2x，
在Rt△OAB中，OB²+AB²=OA²，即x²+（2x）²=20，
解得：x=2，
即OB=2，AB=4，
∴点A的坐标为（2，-4），代入y=

m

x

，得：m=-8，
故反比例函数解析式为：y=-

8

x

；
将点C（-8，n）代入y=-

8

x

，可得n=1，
则点C的坐标为（-8，1），
将点A、C的坐标代入一次函数解析式可得：

2k+b=-4 -8k+b=1

，
解得：

k=- 1 2 b=-3

，
故一次函数解析式为：y=-

1

2

x-3．

（2）过点C作CF⊥y轴于点F，则OF=1，
，
直线AC解析式为：y=-

1

2

x-3，
令x=0，y=-3，则点E的坐标为（0，-3），OE=3，
∵OD∥CF，
∴

CD

DE

=

OF

OE

=

1

3

，
即CD=

1

3

DE，
又∵CD=t·DE，
∴t=

1

3

．
解：（1）设OB=x（x＞0），
∵tan∠OAB=

OB

AB

=

1

2

，
∴AB=2x，
在Rt△OAB中，OB²+AB²=OA²，即x²+（2x）²=20，
解得：x=2，
即OB=2，AB=4，
∴点A的坐标为（2，-4），代入y=

m

x

，得：m=-8，
故反比例函数解析式为：y=-

8

x

；
将点C（-8，n）代入y=-

8

x

，可得n=1，
则点C的坐标为（-8，1），
将点A、C的坐标代入一次函数解析式可得：

2k+b=-4 -8k+b=1

，
解得：

k=- 1 2 b=-3

，
故一次函数解析式为：y=-

1

2

x-3．

（2）过点C作CF⊥y轴于点F，则OF=1，
，
直线AC解析式为：y=-

1

2

x-3，
令x=0，y=-3，则点E的坐标为（0，-3），OE=3，
∵OD∥CF，
∴

CD

DE

=

OF

OE

=

1

3

，
即CD=

1

3

DE，
又∵CD=t·DE，
∴t=

1

3

．