数学

写一个有两个相等的实数根的一元二次方程

求证：a取任何实数时，关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．

若关于x的方程ax²-4x+1=0有实数根，求a的最大整数值．

当k为何值时，关于x的方程（k+2）x²-（2k+1）x+k=0．
（1）有两个实数根？
（2）对k选取一个合适的整数，使原方程有两个实数根，并求此时方程的根．

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个相等的实数根，试求方程2ax²-3ax-4=0的根．

已知关于x的方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值．

已知关于x的方程x²-（m+1）x+m=0
（1）求证：不论m取何实数，方程都有实数根；
（2）为m选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根．

已知关于x的方程x²-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

已知：关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+2m=0．
（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；
（2）若x为此方程的一个根，且满足0＜x＜6，求整数m的值．

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