数学

已知关于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0．
（1）试说明无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两根分别是p和3，试求|p-3|的值．

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根．
（1）求m的范围；
（2）若方程两个实数根为x₁、x₂，且x₁+3x₂=8，求m的值．

已知关于x的一元二次方程2x²-（2m+1）x+m=0根的判别式是9，求m的值及方程的根．

解答下列各题：
（1）解方程：2x-3=x（3-2x）；
（2）计算：|1-3|+(

sin30°)°；
（3）若关于x的方程kx²-4x-2=0有两个实数根，求k的取值范围．

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+4b²+2=0有实根，求a、b的值．

关于x的方程x²-2（a-1）x-（b-2）²=0有两个相等的实数根，求a²⁰⁰¹+b³的值．

已知一元二次方程x²-5x+k=0．
（1）当k=6时，解这个方程；
（2）若方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设此方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且2x₁-x₂=2，求k的值．

已知关于x的方程x²-（k+1）x+

k²+1=0
（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围．
（2）是否存在k值，使方程的两个实根互为倒数？若存在求出k的值；若不存在，说明理由．

已知关于x的方kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的最小整数值；
（2）并求出此时这个方程的解．

如果关于x的一元二次方程kx²-

x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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