数学

已知x₁，x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的最大值和最小值．

已知关于x的方程x²+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取值范围．

已知于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求

若一元二次方程x²-6x+5-m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围．

已知函数S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若对任何实数x、y都有s≥m（-y²+2y）成立，求实数m的最大值．

已知三整数a，b，c之和为13，且

，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．

已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．

已知三个关于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0，若其中至少两个方程有实根，求m的取值范围．

已知α，β是关于x的二次方程x²+（2m-1）x+m²=0的二正根
（1）求m的取值范围；
（2）若α²+β²=49，求m的值．

设a，b，c都是正整数，关于x的方程ax²-bx+c=0有两个小于1的不等正数根α，β．
（1）求证：α，β中一个小于

，另一个大于

；
（2）求出a的最小值．

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