数学
方程4x
2
-4x+1=0的解x
1
=x
2
=
1
2
1
2
．
填空
①x
2
-2x+
1
1
=（x-
1
1
）
2
；
②x
2
+6x+
9
9
=（x+
3
3
）
2
；
③x
2
-5x+
25
4
，
25
4
，
=（x-
5
2
5
2
）
2
；
④x
2
-3mx+
9
4
m
2
9
4
m
2
=（x-
3
2
m
3
2
m
）
2
．
方程x（x-2）=1的解为
x
1
=
2
+1，x
2
=-
2
+1
x
1
=
2
+1，x
2
=-
2
+1
．
如果（x-y）
2
-2（x-y）+1=0，那么x与y的关系是
x-y=1
x-y=1
．
方程x
2
-2x+1=0的根是
x
1
=x
2
=1
x
1
=x
2
=1
．
化下列各式为（x+m）
2
=n的形式．
（1）x
2
-2x-3=0
（x-1）
2
=4
（x-1）
2
=4
．
（2）x
2
+
2
x+1=0
（x+
2
2
）
2
=-
1
2
（x+
2
2
）
2
=-
1
2
．
完成下面的解题过程：
解方程：9x
2
+6x+1=4；
解：原方程化成
（x+
1
3
）
2
=
4
9
（x+
1
3
）
2
=
4
9
．
开平方，得
x+
1
3
=±
2
3
x+
1
3
=±
2
3
，
x
1
=
1
3
1
3
，x
2
=
-1
-1
．
完成下面的解题过程：
用配方法解方程：（2x-1）
2
=4x+9．
解：整理，得
4x
2
-8x-8=0
4x
2
-8x-8=0
．
移项，得
4x
2
-8x=8
4x
2
-8x=8
．
二次项系数化为1，得
x
2
-2x=2
x
2
-2x=2
．
配方
x
2
-2x+1=3
x
2
-2x+1=3
，
（x-1）
2
=3
（x-1）
2
=3
．
开平方，得
x-1=±
3
x-1=±
3
，
x
1
=
1+
3
1+
3
，x
2
=
1-
3
1-
3
．
完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x
2
+6x+2=0．
解：移项，得
3x
2
+6x=-2
3x
2
+6x=-2
．
二次项系数化为1，得
x
2
+2x=-
2
3
x
2
+2x=-
2
3
．
配方
x
2
+2x+1=-
2
3
+1
x
2
+2x+1=-
2
3
+1
，
（x+1）
2
=
1
3
（x+1）
2
=
1
3
．
开平方，得
x+1=±
3
3
x+1=±
3
3
，
x
1
=
3
3
-1
3
3
-1
，x
2
=
-
3
3
-1
-
3
3
-1
．
方程（x-2）
2
-4（x-2）=-4的根为
x
1
=x
2
=4
x
1
=x
2
=4
．
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