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如图，BC与DE相交于O点，给出下列三个论断：①∠B=∠E，②AB∥DE，③BC∥EF．
请以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，编一道证明题，并加以证明．
已知：①②①②（填序号）
求证：③③（填序号）
证明： -
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=1 2 ∠ABC∠ABC（角平分线的定义），
同理∠2=1 2 ∠BCD∠BCD（角平分线的定义），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF． -
如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由．
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如图，已知AB∥DE，∠1=∠2，E是BC上一点．求证：AE∥CD．
将以下推理过程及理由补充完整：
证明：∵AB∥DE
∴∠1=∠AED∠AED（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠AED∠AED（等量代换等量代换）
∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）． -
如图，填空：
（1）如果AB∥CD，那么∠1+∠3∠3=180°，
根据是两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果∠2=∠D∠D，那么EF∥DG，
根据是同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行；
（3）如果EF∥DG，那么∠3=∠D∠D，
根据是两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等． -
如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，证明：CE∥BD．
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填理由．已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，
求证：AD∥BC．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠2∠2（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ABC-∠1=∠ADC-∠2（等式的性质等式的性质）
即∠3=∠4
∴AD∥BCBC．（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
如图，已知在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠1=∠2，
（1）探索∠2和∠3有怎样的大小关系？说明理由．
（2）试说明：∠AGD=∠ACB． -
已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．
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填空完成推理过程．
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．
证明：因为∠1=∠2（已知），
所以ACAC∥DFDF（同位角相等，两直线平行）
所以∠33=∠5，（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）
又因为∠3=∠4（已知），
所以∠5=∠44（等量代换），
所以BC∥EF（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）．