试题

题目：

青果学院

已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=

∠BCD

∠BCD

（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC

∠ABC

（角平分线的定义），
同理∠2=

1

2

∠BCD

∠BCD

（角平分线的定义），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．

答案

∠BCD

∠ABC

∠BCD

证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC（角平分线的定义），
同理∠2=

1

2

∠BCD（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换）．
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）．

考点梳理

平行线的判定与性质；角平分线的定义．

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