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图①是一个长为5m、宽为5n7长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块着长方形，然后按图②7形状拼成一个正方形．
（手）请用两种不同7方法求图②中阴影部分7面积．
方法手：（m-n）5（m-n）5
方法5：（m+n）5-4mn（m+n）5-4mn
（5）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）5，（m-n）5，mn之间7等量关系．（m-n）5=（m+n）5-4mn（m-n）5=（m+n）5-4mn；
（3）根据（5）题中7等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=5，ab=-x，求：（a+b）57值；
②已知：a＞0，a-
=手，求：a+5 a
7值．5 a -
大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x2+2xy就可以用图的面积表示．
（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2． -
如图，请用两种不同的方式表示大正方形的面积．根据上述结果可以验证哪个乘法公式？
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有多张如图①所示的长方形和正方形卡片（代号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），现用这些长方形可以拼成如图②的正方形，以验证公式（a+b）2=a2+2ab+b2．
请你选择图①中相应种类的卡片若干张，拼成一个长方形，用以验证：2a2+5ab+2b2=（2a+b）·（a+2b），并仿照图②标上每一张卡片的代号．
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如图，求两个图形中草坪的面积，比较它们的大小，你发现了什么？
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如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．
（2）当AP分别为
a和1 3
a时，比较S的大小．1 2 -
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子a2块糖；
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子b2块糖；
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子（a+b）2块糖．
这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a个男孩每人多得了b块糖，b个女孩每人多得了a块糖，因此多得了ab+ab=2ab块糖，即有（a+b）2=a2+b2+2ab．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明（a+b）2=a2+b2+2ab．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明） - （2010·乌鲁木齐）有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ ）
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如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
- 现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）