-
观察如图由※组成的图案和下列算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=n2n2． -
如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x=99，第2008个格子中的数为99；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（这一问根据学生的实际情况可不处理）
（3）如果a、b为前3格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．若a、b为前19格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为28082808． -
（附加题）观察下列各式：-1×
=-1+1 2
；-1 2
×1 2
=-1 3
+1 2
；-1 3
×1 3
=-1 4
+1 3
；-1 4
×1 4
=-1 5
+1 4
…1 5
（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为-
×1 n
=-1 n+1
+1 n 1 n+1 -；
×1 n
=-1 n+1
+1 n 1 n+1
（2）试运用你发现的规律计算：(-1×
)+(-1 2
×1 2
)+(-1 3
×1 3
)+(-1 4
×1 4
)+…+(-1 5
×1 2010
)1 2011 - 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193．
-
有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2=1 2 2 3 ，a3=2 3 33，a4=-1 2 -，a5=1 2 2 3 ．你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？2 3 -
观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
（1）请你猜想一般规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=xn+1-1xn+1-1；
（2）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值． -
仔细观察下列三组数
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，…
（1）这组数各是按什么规律排列的？
（2）第二组数的第100个数是第一组数的第100个数的多少倍？
（3）取每组数的第20个数计算这三个数的和． -
一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示（树高原高100cm）
（1）填出第四年树苗可能达到的高度；
（2）请用含x的代数式表示高度h；
（3）用你得到的代数式求生长了8年后的树苗可能达到的高度
-
观察下列两组算式：
①21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…
②（22）3=22×3=26=64…
通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是66；
169的末位数字是66；327的末位数字是88． -
已知2+
=22×2 3
，3+2 3
=32×3 8
，4+3 8
=42×4 15
，…，若10+4 15
=102×a b
（a、b为正整数），计算a+b的值a b