试题

题目：
观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193．
答案
解：和的底数恰是各项底数的和．
原式=13+23+33+…+193-（13+23+33+…+103）
=[
(1+19)×19
2
]2-[
(1+10)×10
2
]2=33075．
解：和的底数恰是各项底数的和．
原式=13+23+33+…+193-（13+23+33+…+103）
=[
(1+19)×19
2
]2-[
(1+10)×10
2
]2=33075．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据给出的等式，我们发现规律应该是13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=（
n(n+1)
2
）2，我们发现给出的式子正好是前19项的和减去前10项的和，因此可套用我们得出的规律进行求解．
本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
规律型．
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