试题

题目：
有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2=
2
3
2
3
，a3=
3
3
，a4=
-
1
2
-
1
2
，a5=
2
3
2
3
．你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？
答案
2
3

3

-
1
2

2
3

解：a2=
2
3
；a3=3；a4=-
1
2
；a5=
2
3
；
根据上述结果，发现3个一循环．
所以2004÷3=668．
则a2004=a3=3．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”进行计算：
a2=
1
1+
1
2
=
2
3
；a3=
1
1-
2
3
=3；a4=
1
1-3
=-
1
2
；发现开始循环．从而推导a2004的结果．
此类题首先要计算几个特殊数值，然后发现循环的规律，从而计算出最后结果．
规律型．
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