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如图所示，若
的度数等于38°，求∠CBE+∠D的度数．
AE -
如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么∠A，∠B，∠C，∠D之间有什么联系？∠DCE与∠A又有什么关系？
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如图：在矩形ABDC中，对角线AC和BD交于点O，试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆．
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如图，四边形A1A2A3A4内接于一圆，△A1A2A3的内心是I1，△A2A3A4的内心是I2，△A3A4A1的内心是I3．
求证：（1）A2、I1、I2、A3四点共圆；（2）∠I1I2I3=90°． -
（2004·烟台）已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，
（1）如图①，若AB=6，CD=2，求CE的长；
（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．
请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．
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（2004·潍坊）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2
，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的3 
任一点（点C、D均不与A、B重合）．
（1）求∠ACB；
（2）求△ABD的最大面积． -
（2004·泸州）如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是
BD的延长线，连接CD．
（1）求证：∠EDF=∠CDF；
（2）求证：AB2=AF·AD；
（3）若BD是⊙O的直径，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的长． -
（2004·河南）如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．
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（2003·河南）如图，⊙O、⊙B相交于点M、N，点B在⊙O上，NE为⊙B的直径，点C在⊙B上，CM交⊙O于点A，连接AB并延长交NC于点D，求证：AD⊥NC．
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（2002·哈尔滨）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，S△ABC=6
，∠B为锐角，且关于x的方程x2-4xcosB+1=0有两个相等的实数根3 
．D是劣弧
上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．
AC
（1）求∠B的度数；
（2）求CE的长；
（3）求证：DA、DC的长是方程y2-DE·y+DE·DF=0的两个实数根．