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如图所示，过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E
作直线DC分别和直线l1、l2交点D、C，且点D、C在AB的同侧，与A、B不重合．
（1）比较AD+BC和AB的数量关系，写出你的结论；
（2）用已学过的原理对结论加以分析，揭示其中的规律． -
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．
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如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD．∠ECA=∠FDB=Rt∠，AE=BF
求证：AE∥BF． -
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF． -
如图已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，且BE=CF．试说明BD=CD的理由．
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已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AF=DC，BC=EF．
求证：AB∥ED． -
在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．
（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则AB==AC（填“=”或“≠”）；
（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；
（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果） -
三角板是我们数学学习必不可少的工具，如图1是一副含45°和30°的三角板，其中三角板ABC中，∠A=∠B=45°，AC=BC；三角板DEF中，∠D=60°，∠E=30°．
现在我们进行如下操作：把含30°的三角板的直角顶点F位于另一三角板的斜边中点上，边FD与AC相交于点M，边FE与BC相交于点N，将三角板DEF绕点F旋转，点M、N分别在线段AC、BC上相应移动．
（1）请你探究：当∠AFD=45°时（如图2），FM与FN有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）请你猜想：在三角板DEF绕点F旋转过程中，（1）中FM 与FN的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举反例说明（图3供实验、操作备用）．
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如图，AC=BC，AD=BD，MN分别是AC，BC中点，请问：DM=DN吗？请说明理由．
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如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，AB与CD位置有什么关系并说明理由．